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數學的燈謎:形體配號問題

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    臺灣大學數學系名譽教授楊維哲 主編   這是一本非常特別的著作。作者張國男教授也是一個非常特別的數學家。對魔方陣的研究,張國男稱得上世界頂尖(他的同班同學黃敏晃教授說,張國男可能是世界第一)。   本書是屬於排列組合學(combinatorics),那是秀異的數學家展露靈巧的場所。有人這樣定義組合學:「 這一門數學,是唯一有可能使得一個數學老師輸給她(他)的學生的數學。」它在中學數學課程中,份量不多,而且還可以說,越來越少。可是,對於數學資優生,組合學的份量其實是越來越重(外行人聽起來覺得很矛盾)。事實上,在一切的數學競賽中,組合學大概是絕不會缺席的題目(我的估計是:五題中最少有一題),可以與之相提並論的只有整數論(numbertheory),因此之故,一切的數學競賽的講習班中,組合學的教材,大概要佔了三分之一。   基本上,學習組合數學都是從題目中一題一題地學,或即是說,從題目中一題一題地教!但是非常難找一本有適當題目的書,因為敘述必須簡單,但是又要很容易「形成幾何的形象」,才可以引導學習者去思考問題中的對稱性。就這一點來說,這本書是非常的成功。   全書共計七個單元,共有四十篇專文,另有二附錄。在七個單元中,各篇架構皆分為五個部分:    .「問題」: 闡述待解之形體配號問題    .「解答」: 揭示完整之解答,以供讀者參考;    .「備註」: 於備註中介紹與上述問題相當(等價、同義)之問題,或補充說明與前揭解答有關之若干事項;    .「習題」: 設計適當之習題,留予普通讀者實際演練;    .「研究」: 研究部分所提出之難題,則多為「窮畢生之力﹐亦無法完全解決者」,數學功力高強之人士,可大展身手。   在四十篇中,附有完整解答之問題逾五十則,供普通讀者實際演練之習題近七百則,而富高難度、具挑戰性、待研究之問題,則不止三百則也。

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