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高等微積分 .上

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  高等微積分所討論的對象,是歐氏空間中的函數、點列與級數等;討論的內容,則是極限、收斂性、連續性、微分與積分等概念。為了讓這些概念夠給出嚴密的定義以及寫出嚴密的證明,實數系的完備性是不可或缺的必備知識。本書從實數系的定義出發,先完成實數系的完備性及其各種等價敘述的證明;再以此作為踏腳石,並使用歐氏空間中開集、閉集、緊緻集與連通集等拓樸概念做為工具,引導讀者進入近代分析數學的入門科目。全書之編寫,採取嚴密處理的方式。除了以大一微積分為預備知識、也引用少數線性代數的定理外,其他內容在書中都給了證明。

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