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線性代數及其應用

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本書共八章分成上、下二冊,第零章先介紹一些往後各章會用到的基礎數學,第一章討論矩陣及線性系統,矩陣為線性代數中一個很重要的工具,而解線性系統則為一個很基本且具有相當多應用的問題。第二章介紹行列式,這也是線性代數一個很重要工具。第三章討論向量空間,向量空間可以說是支撐線性代數的一個平台,主要內容在討論獨立、生成及基底的觀念。第四章引進比較動態且抽象的函數觀念,即線性映射,它可用來表示向量之間線性轉換的過程,在此我們也研究如何利用比較具體的矩陣來表示一個比較抽象的線性映射。第五章介紹對角化及其相關應用,這是線性代數應用最廣的問題之一,將一個矩陣或線性映射對角化可解決許多應用方面的問題。然而當一個矩陣或線性映射無法對角化時,此時退而求其次對矩陣或線性映射作Jordan form,這也是我們第六章的內容,第七章介紹內積,內積主要用來測度一個向量的長度以及向量之間是否垂直,有了測度便可處理一些量化的最佳化問題,這在線性代數的應用裡佔了相當重要的地位。第八章介紹幾個比較重要的線性算子或矩陣,另外也討論比一般對角化更完美的正交對角化。

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